三角形

三角形的基本性质：内角和为180°与三边关系

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

内角和：将三角形的三个角剪下拼在一起，恰好形成一个平角（180°），这是最直观的验证方法。三边关系：两点之间线段最短，因此从三角形一个顶点到另一个顶点走两条边（经过第三顶点）必然比直接走一条边（第三边）更长，即 a+b>c；同理可得另外两个不等式。

已知三角形两个角求第三个角：若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=180°-50°-70°=60°。

判断三条线段能否构成三角形：如 3cm、4cm、8cm 不能构成三角形，因为 3+4=7<8。

已知两边求第三边范围：若两边为 5 和 7，则第三边 x 满足 2<x<12。

内角和定理适用于任意三角形，与三角形形状大小无关。

三边关系必须同时满足三个不等式：a+b>c，a+c>b，b+c>a。

判断三边能否构成三角形时，只需检查较短两边之和是否大于最长边。

任意两边之差小于第三边，可由和的不等式变形得到。

拼角验证时注意三个角的顶点要拼在同一点，边要拼成一条直线。

已知两角求第三角，或判断三角形类型（锐角/直角/钝角）。

给三组线段长度，判断哪组能构成三角形。

已知两边求第三边取值范围，常以选择题或填空题出现。

结合等腰三角形、等边三角形性质综合考查。

左侧演示内角和：三个彩色角块会自动周期性地从三角形上"飞"下来拼成一条直线，展示180°平角。

右侧演示三边关系：拖动下方三个滑块改变 a、b、c 的长度，实时观察"a+b>c"等三个不等式是否成立。

按空格键或点击"暂停/播放"按钮可随时暂停动画，便于课堂讲解。

暂停拼角动画，让学生指出每个角块对应原三角形的哪个角。

拖动滑块使某条边特别长（如 c=300），让学生观察哪些不等式不成立，讨论为什么不能构成三角形。

让学生自己设定三边长度，预测能否构成三角形，再用动画验证。