圆锥的侧面积

圆锥的侧面积公式 S侧 = πrl（r 为底面半径，l 为母线长）

圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后所得扇形的面积。圆锥侧面展开图是一个扇形，其半径为母线长 l，弧长为底面圆周长 2πr，因此侧面积 S侧 = ½ × 弧长 × 半径 = ½ × 2πr × l = πrl。

将圆锥沿母线剪开展平，得到一个扇形。扇形的半径等于圆锥的母线 l，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 2πr。根据扇形面积公式 S = ½ × 弧长 × 半径，代入弧长 2πr 与半径 l，即得 S侧 = ½ × 2πr × l = πrl。同时，扇形圆心角 n = 360° × r / l。

已知圆锥底面半径 r = 5，母线 l = 13，求侧面积：S侧 = π×5×13 = 65π。

制作一顶圆锥形帽子，已知帽子底面直径和斜高（母线），计算所需布料面积。

已知圆锥侧面积和母线长，反求底面半径：r = S侧 / (πl)。

侧面积公式 S侧 = πrl 中，l 是母线长，不是圆锥的高 h，两者关系为 l² = r² + h²。

扇形弧长等于底面圆周长 2πr，这是"展开前后长度不变"的关键对应关系。

圆心角 n = 360° × r / l，当 r = l 时 n = 360°，扇形退化为整圆。

全面积 S全 = S侧 + S底 = πrl + πr²。

易错点：把高 h 当成母线 l 代入公式。

已知 r 和 h，先求母线 l = √(r² + h²)，再求 S侧 = πrl。

已知侧面积和母线长，反求底面半径或高。

圆锥侧面展开图的圆心角计算：n = 360° × r / l。

左侧为圆锥立体图，右侧为侧面展开后的扇形，中间箭头表示"展开"过程。

拖动下方滑块 r（底面半径）和 h（圆锥高），圆锥与扇形会实时联动变化，右侧数据看板同步更新母线 l、侧面积 S侧、圆心角 n。

点击"开始演示"可自动展示 r 和 h 连续变化时圆锥与扇形的联动过程（每周期约 12 秒），按空格键或"暂停"按钮可随时暂停。

先让学生观察初始画面：圆锥母线 l 与扇形半径是否相等？扇形弧长与底面圆周长有什么关系？

拖动 r 滑块，让学生观察圆心角 n 如何变化，并验证 n = 360° × r / l。

暂停自动演示后提问：当母线 l 不变、底面半径 r 增大时，侧面积如何变化？为什么？